对于一个普通生成函数 $f(x)=\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i$（$n$ 为偶数，且 $a_i=a_{n-1-i}$）

有没有办法仅用关于 $f(x)$ 的有限次运算（即加减乘除，求导和积分）得到 $g(x)=\sum_{i=0}^{n/2-1}a_ix^i$？

表述可能不太严谨。