有一个 $n$ 行 $m$ 列的网格，第 $i$ 行 $j$ 列上有一个数字 $g_{i,j}$。

每个格子和上下左右的四个格子相邻，你可以选择四个方向中选择互相垂直的两个，并尝试建立联系。

如果两个相邻的位置 $(a,b)$，$(c,d)$ 互相位于对方选择的某个方向上，则对答案有 $w(g(a,b)$ $xor$ $g(c,d))$ 的贡献，其中 $xor$ 表示二进制中的按位异或。

$w(x)=x+popcnt(x)$，其中 $popcnt(x)$ 表示 $x$ 的二进制位中 $1$ 的位的数量。

求答案的最大值是多少。

蒟蒻太弱了，麻烦各位大佬给出一下程序代码谢谢。