对于正整数 $a$，$b$，$c$，满足 $a^2 + b^2 = c^2$，且 $a \le b \le c$，求证 $\gcd(c+a,c-a) = 2 \times \gcd(c+b,c-b)$。

求证明或证伪，$thx$。