已知 正数 $a,b,c,d$ 满足$a+2b+3c+4d≤10$

证明：$\frac 1 {1+3a}+\frac 1 {1+3b^2}+\frac 1 {1+3c^3}+\frac 1 {1+3d^4}⩾1$

求详细证明过程