如何证明 $a_1 + a_2 + a_3 \ (a_1,a_2,a_3 \in [0,9] \cap \N)$ 的个位数字等频率遍历 $[0,9]$？

进一步地，如何证明 $C_1a_1 + C_2a_2 + C_3a_3 \ (a_1,a_2,a_3 \in [0,9] \cap \N)$ 的个位数字等频率遍历所有能取到的值？

其中 $C_n \in [0,9] \cap \N$ 且 $C_n$ 是常数。