题面：

问题陈述

有无数包牌，每包有 $N$ 张牌。在每一包牌中， $i$ (th)张牌是稀有的，概率为 $P_i$ %。每张牌是否稀有与其他牌是否稀有无关。

现在，你将逐一打开包装，并获得每包中的所有卡片。当你一直开包直到总共得到至少 $X$ 张稀有卡牌时，求你开包的预期次数。

我在做这道题的时候有以下几个疑问：

首先，我对期望的计算方式有些迷惑。如本题的样例一，即有若干包牌，分别有 $50$ 的概率抽出一张和两张牌，那么，此时抽出一张牌的期望次数是多少？

对于此题，DP 定义为 $f_i$ 表示开出大于等于 $i$ 张的期望次数，然后枚举这一次开包开了多少张，移项转移。可是，这样的话，举个例子，如 $f_2$ 中会包含了一种直接开出 $3$ 张牌的方案，在求 $f_3$ 时会计算新次数为 $f_2 + 1$，但上文提到的这种方案并不需要这额外的一次。

感谢解答！