倒水问题

题目背景

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题目描述

假定两个水壶 $A$ 和 $B$，供水量不限。可以使用三种方法装水：

• 给一个水壶装水；
• 把一个水壶倒空；
• 从一个水壶倒进另一个水壶。

当从一个水壶倒进另一个水壶时，如果第一个水壶倒空，或者第二个水壶装满就不能再倒了。例如，一个水壶 $A$ 是 $5$ 加仑和另一个水壶 $B$ 是 $6$ 加仑，水量是 $8$ 加仑，则从水壶 $A$ 倒进水壶 $B$ 时，让水壶 $B$ 充满水而水壶 $A$ 剩 $3$ 加仑水。

问题由 $3$ 个参数：$C_a$，$C_b$ 和 $N$，分别表示水壶 $A$ 和 $B$ 的容量，目标水量 $N$。解决问题的目标是，给出一系列倒水的步骤，使水壶 $B$ 中的水量恰好是 $N$。

输入格式

第一行为数据组数 $T$。

接下来的 $T$ 行，每行三个数字 $C_a$，$C_b$ 和 $N$，意义如题目所示。

$T$ 不超过 $30$ 组，$0<C_a≤Cb$，$N≤C_b≤1000$，且 $C_a$ 和 $C_b$ 互质。

输出格式

输出共为 $T$ 行，第一个数字为要达成的完成次数 $a_i$（题目保证存在解）。

接下来 $a_i$ 个数字，表示各种操作：

• 操作 $1$：fill A 意为给 $A$ 灌满水。
• 操作 $2$：fill B 同上。
• 操作 $3$：empty A 意为将 $A$ 中水倒空。
• 操作 $4$：empty B 同上。
• 操作 $5$：pour B A 意为将 $B$ 中水倒到 $A$ 中（直到 $A$ 满或者 $B$ 中水没有剩余）。
• 操作 $6$：pour A B 用上。

样例 #1

样例输入 #1

2
3 5 4 
5 7 3

样例输出 #1

6 2 5 3 5 2 5 
6 1 6 1 6 4 6

样例 #2

样例输入 #2

1
26 29 11

样例输出 #2

22 1 6 1 6 4 6 1 6 4 6 1 6 4 6 1 6 4 6 1 6 4 6

提示

开启了 spj。

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