你初始化错了。初始化时对于所有 $dp_{0,i}$ 赋值为 $0$，而不是 $dp_{0,0}$ 一个值。其它所有值赋值为 0x7f7f7f7f 而不是 0x3f3f3f3f。
原因：第一个人可以从任意一把钥匙拿起；值最大可以到 $2\times 10^9$，0x3f 不够用。