求一篇Johnson法则正确性证明或任意正确做法正确性证明（网上找不到Johnson法则正确性证明）

不少题解没发现

$min(u.a, v.b) < min(v.a, u.b)$

没有不可比传递性

一部分题解为了解决这个错误，对 $a = b$ 的情况做了特殊处理。

我不明白进行特殊处理的正确性，

我觉得交换相邻贪心的正确性依据应该是，正确答案必须满足某些性质（即相邻数交换不能导向更优），这些性质能唯一确定答案，因此可以直接排序得到答案。

由于上面的式子不能唯一确定答案，而随意的做出特殊处理加以限制，显然没有道理，因为正确答案不一定满足特殊处理。

希望有人给一篇任意正确做法的证明（题解里貌似没有），谢谢