1. 定义 $S = 1 + 2 + 3 + 4 + \ldots$

2. 考虑交错级数 $T = 1 - 2 + 3 - 4 + \ldots$

3. 将 $T$ 表示为：

   $$T = 1 - (2 - 3 + 4 - 5 + \ldots) = 1 - (1 - 2 + 3 - 4 + \ldots) = 1 - T$$

4. 解得：

   $$2T = 1 \implies T = \frac{1}{2}$$

5. 使用 $S$ 和 $T$ 的关系：

   $$S = T + (1 + 2 + 3 + 4 + \ldots) = T + S$$

6. 将 $S$ 和 $T$ 的结果结合，得到：

   $$S = T + S$$

7. 从 $S - T = S$ 中得出：

   $$S = -\frac{1}{12}$$

8. 最终结果为：

   $$1 + 2 + 3 + 4 + \ldots = -\frac{1}{12}$$

综上，自然数之和为一个负分数。