为了简化问题，下文主要考虑外向树，这意味着根是固定的，整棵树的哈希值等于根节点的哈希值。

考虑以下树哈希算法： $h_x=1+\sum_{i=1}^{|son_x|}h_{son_x[i]}\times p[i]$ 其中，$h_{son_x[i]}$ 不严格单调递增，代码实现中通过计算所有子树的哈希值后排序来实现，$p[i]$ 表示第 $i$ 大的质数。代码实现中为了避免高精度会取模，但是下面的问题假设不取模。

1. 显然存在一些 $a$，$h_x \not= a$ 恒成立，即不存在任何一棵外向树的哈希值等于 $a$，那么这样的 $a$ 有多少个？如果有无穷个，所有 $a$ 构成的集合是否是 $\mathbb{N}$ 的概率零测集，或者概率测度为多少？
2. 这个哈希算法是否存在冲突？存在冲突当且仅当存在两棵不同构的外向树 $T_1, T_2$，满足 $h_{T_1}=h_{T_2}$。
3. 是否存在 $O(n)$ 复杂度的算法：从无根树中选择一个节点 $x$，对于所有同构的无根树，算法是确定的（即所有 $x$ 为根的外向树全部是同构的）。注意，确定的求重心算法可能求出两个节点。