下面考虑标准围棋规则，不限制棋盘大小，黑方先行，但是这次双方是合作关系。

1. 考虑以下 $3\times 3$ 棋盘状态，是否存在一个合法的下棋序列能达成这样的状态，其中 B 表示黑棋，W 表示白棋，. 表示空：

BBB
...
BBB

可以暴力验证，但是代码不好写。

2. 对于 $N\times M$ 的棋盘，是否存在合法的棋盘状态（即棋子都是有气的），使得不存在一个合法的下棋序列能达成这一状态？对这样的棋盘记为 $A[N][M]=1$，否则记为 $A[N][M]=0$，$A[i][j]$ 的值是如何分布的？
3. 计算 $M\times N(M\le N)$ 围棋棋盘的总合法棋盘状态数的最好时空复杂度为多少（取模规避高精度）。