这里回家路上水了个 trick：

考虑欧拉环游序，将LCA化成区间问题，问题变为连续 $k$ 个位置所连接的区间的最小值中的最大值。

考虑整体二分。维护一个线段树，单修然后维护最大连通块大小，时间复杂度 $O(n\log ^2n)$。

显然过不了。

我又想了个方法：

考虑相邻 $(i,i+1)$ 的贡献 $\min_{i=min(E_i,E_{i+1})}^{max(E_i,E_{i+1})}dep_i$。

也就是说，我们连续 $k$ 个的 LCA，可以表示成相邻两个的在环游序位置上的区间 $\min$，这些 $\min$ 再取 $\min$。

预处理出来，问题转化为区间中连续若干个值的最小值中最大值。

然后考虑一个值什么时候可以是一个区间的最小值，考虑用单调栈求出极左极右比他小的数。最后我们知道当 $k$ 小于多少时他能是最小值。

最后我们按 $k$，排序，每次加入扩展区间长度>k的数，最后取区间最大值就行了。

这思路看起来很对，可是在做单调栈的时候，我们不仅仅只有 第一个比他小的数这个限制，还有区间左右端点，我想了很久都不知道怎么判。