给定一个长度为 $n$ 的正整数数列 $a$ 满足 $(\sum_{i=1}^n a_i)\mod n=0$。

现定义一次操作为：

选择一个 $i(1\le i\le n)$ 与一个 $k(1\le k\le a_i)$，将 $a_i$ 减去 $k$，同时使 $a_i$ 的上一个数或下一个数加上 $k$。特别地，$a_1$ 的上一个数是 $a_n$，$a_n$ 的下一个数是 $a_1$。

求当满足 $a_1=a_2=\dots=a_n$ 时，需要的最小操作数。

洛谷有没有类似的题目，若没有能否讲一下大致做法