数字环

题目描述

近日，数学老师在研究一个问题：用数字 $1$~$n$ 组成一个数字环，不要求数字有序排列，但要求任意相邻数字之和都是质数。

数学老师想知道：对于某个给定的 $n$，是否存在这样的数字环，但是显然这个问题不可能靠人力去算，所以数学老师就请你帮忙写个程序，把所有这样的数字环都输出来吧。

输入格式

输入仅一行，一个整数，表示 $n$。

输入数据保证有解。

$n≤20$

输出格式

你的程序将输出若干行，每行一个数字环，数字之间用空格隔开。

样例 #1

样例输入 #1

4

样例输出 #1

1 2 3 4 
1 4 3 2

提示

为什么 $1$ $2$ $3$ $4$ 是符合条件的数字环呢？

因为 $1+2=3，2+3=5，3+4=7，4+1=5$，所有相邻数字之和都是质数。

$1$ $4$ $3$ $2$ 同理。