以下可能涉嫌 tlq tj

我一开始将 $n \to n - 1$，然后用 $dp_{i,j} = dp_{i - 1, j} + (i - j + 1) \times dp_{i - 1, j - 1}$ 递推公式算，最后输出 $dp_{n,k}$，可以得到 40 pts。

$dp_{i,j}$ 表示填到（遍历完 $[1,i]$）格子时，填了 $j$ 个格子时的方案数。

然后在之前的基础上，我用 $f_{i,i-j+1} = dp_{i,j}$ 重写式子，$f_{i,i-j+1}=f_{i-1,i-j} + (i-j+1) \times f_{i-j+1}$，最后用 $j'$ 代换 $i-j+1$，得到 $f_{i,j'} = f_{i-1,j'-1}+j' \times f_{i-1,j'}$，即 $f_{i,j'} = {i\brace j'}$，因此答案为 $dp_{n,k} = f_{n,n-k+1} = {n\brace n-k+1}$。

然后我就错了。

求问以上过程错在哪里。