预处理 $son_{max} u$ 表示 $u$ 子树内，$\max_{v\in son_u}^{value[u]+value[v]-dis(u,v)*2}$ $out_{max} u$ 表示子树外的那个式子，查询时分讨：

• $z$ 在 $u,v$ 简单路径上，那么 $z$ 一定取 $\max value[z]$
• $z$ 在 $u$ 子树内，那么答案就是 $value[u]+value[v]+son_{max}u-dis(u,v)$
• 在 $v$ 子树内同理
• 可能在 $lca(u,v)$ 外，答案就是 $value[u]+value[v]-dis(u,v)+out_{max}lca(u,v)$