在做了 [NOI2022] 众数 之后，小 H 开始对研究元素的出现次数感兴趣了。

他打算在树上选一些点，研究它们的出现次数。

具体地，有一个 $n$ 个点的有根树，以 $1$ 为根，每个点有一个点权 $a_i$。

定义 $j$ 属于 $i$ 的子树，当且仅当 $i$ 在 $1$ 到 $j$ 的简单路径上。令 $\operatorname{subtree(i)}$ 表示 $i$ 的子树。

小 H 会选出一些点，将它们标为红色

定义 $s(i)$ 为 $i$ 子树内所有红色结点的点权构成的可重集，即 $\{a_j |j \in \operatorname{subtree}(i) \land \text{j is red}\}$

定义一个红色结点是好的，当且仅当 $a_i$ 在 $s(i)$ 中出现了至少 $k$ 次。

现在小 H 想知道，有多少种选点方案，使得整棵树的好点个数在 $[L,R]$ 中。

答案对 $10^9+7$ 取模。

输入：

第一行四个整数 $n,L,R,k$，含义见题目描述。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$。

第三行 $n - 1$ 个整数 $p_2,p_3,\dots,p_{n}$，$p_i$ 表示 $i$ 号点的父亲。

输出：

一行一个整数，表示答案。