在出题人题解中，有这样一句话：

设 $x$ 中含有的 $2$ 的因子个数为 $v(x)$，则若 $v(x)=0$，则 $x^2+1.5x+0.5$ 为整数；若 $v(x)>0$，则 $x'=x^2+1.5x$ 为整数，此时 $2^{v(x)}|x^2$，而 $2^{v(x)}|v(1.5x)$ 不成立，因此 $v(x^2+1.5x)=v(1.5x)=v(x)-1$。答案为 $v(x)+1$。

我不太能理解为什么 $2^{v(x)}|x^2$，而 $2^{v(x)}|v(1.5x)$ 不成立。能否给我解释一下，谢谢各位。

还有后面的，为什么 $v(x^2+1.5x)=v(1.5x)=v(x)-1$ 啊？