在一个繁忙的厨房里，住着各种蔬菜和调味料。其中，小葱一直是厨师们钟爱的配料之一。它总是被切成均匀的小段，与其他食材完美融合。然而，小葱最近遇到了一个困扰——它想找出自己在菜肴中的最佳排列。

一天，小葱对它的好朋友胡椒粉说：“胡椒，我想知道如何排列，能让每道菜都变得更加出色。你能帮我吗？”

胡椒粉微微飘舞，笑着回答：“当然可以，小葱！但这可能得借助我们在厨房的其他小伙伴。何不召集大家来一起探索呢？”

于是，小葱和胡椒粉召集了厨房中的所有食材：番茄、黄瓜、大蒜、姜，还有香菜。他们决定举行一场“排列大会”，尝试各种不同的排列组合，以找出最佳的提升菜品风味的方法。

在这次大会上，各种食材按照不同的次序被安排在一起，形成了无数种不同的新口味。有时，小葱被安排在最后，为菜品增色提味；有时，它在中间，成为串联其他食材的桥梁。每一种排列都展示出不同的味道层次，而每一个组合都充满了创造力和惊喜。

经过多次尝试，小葱发现，虽然自己的位置和排列重要，但更显著的是和其他食材的配合与和谐。小葱领悟到：“并不是我单独要成为最佳，而是应与其他伙伴们一起混搭出最佳。”

胡椒粉点头表示赞同：“是啊，关键在于彼此搭配的化学反应，这让每道菜都升华到新的层次。”

从此以后，小葱不再一味追求自身的最佳排列，而是更关注和其他食材的协作。通过相互配合，它们带来的美味让厨师和食客们都赞不绝口。小葱明白了，真正的美味，源自于多种食材的精妙排列与和谐融合。现在总共有$N$个食材，第$i$个食物的美味度为$a_i$，现在小葱可以随意排列这些食材，总共有$N!$种排列方法。如果一个放在前面的食材的美味度比一个放在后面的食材的美味度更大，那么它们就会贡献它们美味度乘积的和谐值。现在问所有$N!$种排列的和谐值的总和是多少。